题目内容
2．已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，∠BAC=$\frac{2π}{3}，A{A_1}$=8，则球的表面积为（ ）| A． | 36π | B． | 64π | C． | 100π | D． | 104π |
分析 求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积．
解答 解：∵AB=AC=3，∠BAC=120°，
∴BC$\sqrt{9+9-2×3×3×（-\frac{1}{2}）}$=3$\sqrt{3}$，
∴三角形ABC的外接圆直径2r=$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=6，
∴r=3，
∵AA1⊥平面ABC，AA1=8，
∴该三棱柱的外接球的半径R=5，
∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．
故选C．
点评 本题考查三棱柱的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱柱的外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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如图，曲线C由左半椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x-2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．
在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=$\frac{1}{2}$BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2$\sqrt{5}$，M，N，E分别为PD，PB，CD的中点．
14．已知集合M={x|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，N={y|$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$=1}，M∩N=（ ）
| A． | ∅ | B． | {（3，0），（0，2）} | C． | [一2，2] | D． | [一3，3] |
11．某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（ ）
| A． | 2倍以上，但不超过3倍 | B． | 3倍以上，但不超过4倍 | ||
| C． | 4倍以上，但不超过5倍 | D． | 5倍以上，但不超过6倍 |
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等边三角形，且AA1⊥底面ABC，M为AA1的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC1上．