Question

5．已知函数f（x）=a^x，g（x）=a^-2x+1，其中a＞0，且a≠1．
（1）若函数f（x）的图象经过点（2，4），求f（-1）的值；
（2）解不等式：f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）=a^x 的图象经过点（2，4），求得a的值．
（2）不等式即a^x ＞a^-2x+1，分类讨论，求得x的范围．

解答 解：（1）∵函数f（x）=a^x 的图象经过点（2，4），∴a²=4，a=2，
函数f（x）=2^x，∴f（-1）=$\frac{1}{2}$．
（2）由f（x）＞g（x），可得a^x ＞a^-2x+1，
当a＞1时，x＞-2x+1，求得x＞1．
当0＜a＜1时，x＜-2x+1，求得0＜x＜$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查指数函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．