题目内容
有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是 ．
考点：与直线关于点、直线对称的直线方程,两点间的距离公式
专题：解三角形
分析：作图，连AF，依题意，AF=FC，设AF=x，则BF=BC-FC=12-x，在直角三角形ABF中，易求x=
；在直角三角形AOF中，可解得FO=
，从而可得折痕长．
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解答：
解：连AF，依题意，AF=FC，设AF=x，则BF=BC-FC=12-x，
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得
AF2=AB2+BF2，
即x2=（12-x）2+92，
解得x=
；
记AC、EF交点为O，则AC=
=15，AO=
；
在直角三角形AOF中，由勾股定理得：AF2=FO2+AO2，即(
)2=FO2+(
)2，
解得FO=
，
所以EF=2FO=
，
故答案为：
．
在直角三角形ABF中，由勾股定理，得
AF2=AB2+BF2，
即x2=（12-x）2+92，
解得x=
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| 8 |
记AC、EF交点为O，则AC=
| 122+92 |
| 15 |
| 2 |
在直角三角形AOF中，由勾股定理得：AF2=FO2+AO2，即(
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| 15 |
| 2 |
解得FO=
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| 8 |
所以EF=2FO=
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| 4 |
故答案为：
| 45 |
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点评：本题考查与直线关于直线对称的问题，着重考查解直角三角形，考查作图与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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