题目内容
如图所示，△ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点中，各随机选取一点连成三角形．下列命题正确的是①依此方法可能连成的三角形一共有8个；
②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；
③这些可能连成的三角形中，恰有6个是直角三角形；
④这些可能连成的三角形中，恰有6个是钝角三角形；
⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形．
考点：命题的真假判断与应用,进行简单的合情推理
专题：推理和证明
分析：由题意利用乘法原理，可得①正确；通过举正例可得②③⑤不正确，④不正确，从而得出结论．
解答：
解：如图：由题意利用乘法原理可得依此方法可能连成的三角形
一共有2×2×2=8个，故①正确．
其中，只有△EGM、△FHN为锐角三角形，故②正确．
其中，三角形△EGN，△ENH，△FGN，△FGM，△EMH，△FMH都是直角三角形，故③正确．
没有钝角三角形，故④错误．
△EGM、△FHN为正三角形，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
一共有2×2×2=8个，故①正确．
其中，只有△EGM、△FHN为锐角三角形，故②正确．
其中，三角形△EGN，△ENH，△FGN，△FGM，△EMH，△FMH都是直角三角形，故③正确．
没有钝角三角形，故④错误．
△EGM、△FHN为正三角形，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
点评：本题主要考查乘法原理，三角形的形状判断，合情推理，通过举反例，来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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