Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，则f（1+log₂3）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由2＜1+log₂3＜3，利用分段函数的性质得f（1+log₂3）=f（2+log₂3）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2+lo{g}_{2}3}$，由此利用指数、对数的性质、运算法则和换底公式求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，
∴f（1+log₂3）=f（2+log₂3）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2+lo{g}_{2}3}$
=（$\frac{1}{2}$）²×$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}3}$
=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$
=$\frac{1}{12}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质、指数、对数的性质、运算法则和换底公式的合理运用．