已知$a={log 3}\sqrt{2}$.$b={log {\frac{1}{3}}}2$.$c={2^{\frac{1}{3}}}$.则a.b.c的大小关系是( )A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知$a={log_3}\sqrt{2}$，$b={log_{\frac{1}{3}}}2$，$c={2^{\frac{1}{3}}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜a＜b

D．

c＜b＜a

分析由已知条件利用对数函数和指数函数的单调性求解．

解答解：∵1=log₃3＞$a={log_3}\sqrt{2}$＞$b={log_{\frac{1}{3}}}2$=$lo{g}_{3}\frac{1}{2}$，$c={2^{\frac{1}{3}}}$＞2⁰=1，
∴b＜a＜c．
故选：B．

点评本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．

练习册系列答案

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16．

已知函数f（x）=2cosπx•cos²$\frac{φ}{2}$+sin[（x+1）π]•sinφ-cosπx（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求φ的值及图中x₀的值：
（2）将函数f（x）的图象上的各点向左平移$\frac{1}{6}$个单位长度．再将所得图象上各点的横坐标不变．纵坐标伸长到原来的$\sqrt{3}$倍．得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$]上的最大值和最小值．

12．已知全集U=R，集合M={x|x²-2x＜0}，集合N={x|x＞1}，则集合M∩（∁_UN）=（　　）

9．已知向量$\vec a=（\sqrt{3}sinx，\;\;2{cos^2}x-1），\;\;\overrightarrow b=（2cosx，\;\;1）$，且函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）在区间$[0，\;\;\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，则f（1+log₂3）的值为（　　）

6．若a＞0，设命题p：{x|x²-4ax+3a²≥0}，命题q：{x|x²-x-6≥0，且x²+2x-8＜0}
（1）如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围．

13．实系数一元二次方程x²+ax+b=0有一个虚数根的模为2，则a的取值范围是（-4，4）．

10．若函数f（x）=lg[sin（πx）•sin（2πx）•sin（3πx）•sin（4πx）]的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（　　）

11．若点A、B、C、D均在平面α内，点P不在平面α内，则“点P、A、B、C、D在同一球面上”是“A、B、C、D四点共圆”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

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