题目内容

1．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　）
A．212-57B．211-47C．210-38D．29-30

分析 先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．

解答 解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则
a1=2=2-0，a2=4-1，a3=8-2，a4=16-3，a5=32-4，…，an=2n-（n-1）
设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，
只需求S10=（2-0）+（22-1）+（23-2）+…+（210-9）=（2+22+23+…+210）-（1+2+…+9）=211-47
故选B．

点评 本题考查数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{9}{{{a_{1016}}}}$的最小值为（　　）
A．12B．16C．$\frac{1}{84}$D．$\frac{2}{251}$
17．如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小为$\frac{π}{3}$，点D线段BC的中点．
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（2）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值．
9．已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
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16．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为$\frac{1}{2}R$，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为$\frac{64}{3}π$．
6．若函数f（x）=|x2-k|的图象与函数g（x）=x-3的图象至多一个公共点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，3]B．[9，+∞）C．（-∞，9]D．（-∞，9）
13．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且|MF|=$\frac{5}{4}$．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值．
10．已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，求实数a的取值范围．
11．若直线l的一个方向向量$\overrightarrow a=（2，2，-2）$，平面α的一个法向量为$\overrightarrow b=（1，1，-1）$，则（　　）
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．A、C都有可能

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