Question

（1-ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（　　）

• A、a=2，b=-1，n=5
• B、a=-1，b=2，n=6
• C、a=-1，b=2，n=5
• D、a=-2，b=-1，n=6

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意得到（1+b）ⁿ=243，（1-a）ⁿ=32，结合所给的选项，可得结论．

解答： 解：在（1+by）ⁿ展开式中，令y=1，可得不含x的项的系数绝对值的和为（1+b）ⁿ=243，
在（1-ax）ⁿ展开式中，令x=1，可得不含y的项的系数绝对值的和为 （1-a）ⁿ=32，
再根据 2⁵=32，3⁵=243，结合所给的选项，可得a=-1，b=2，n=5，满足条件，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式系数的性质，由题意得到（1+b）ⁿ=32，（1+a）ⁿ=243，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．