Question

设二项式（2+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁=a₂，则n=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由a₁=a₂可得

C

1 n

•2^n-1=

C

2 n

•2^n-2，由此解得n的值．

解答： 解：二项式展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

•2^n-r•x^r，
由a₁=a₂可得，

C

1 n

•2^n-1=

C

2 n

•2^n-2，解得n=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．