Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，由所给的已知条件解三角形，其中有两解的是（　　）

• A、a=12，c=15，A=120°
• B、a=30，c=28，B=60°
• C、a=14，b=16，A=45°
• D、b=20，A=120°，C=80°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：A、由正弦定理列出关系式，把a，c，sinA的值代入求出sinC的值，即可做出判断；
B、由余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入求出b的值，即可做出判断；
C、由正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断；
D、由A与C度数求出B的度数，即可做出判断．

解答： 解：A、∵a=12，c=15，A=120°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

15× 3 2

12

=

5 3

8

＞1，
此时三角形无解，不合题意；
B、∵a=30，c=28，B=60°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=900+784-840=844，即b=2

211

，
此时三角形只有一解，不合题意；
C、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

16× 2 2

14

=

4 2

7

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B有两解，符合题意；
D、∵b=20，A=120°，C=80°，
∴B=-20°，矛盾，
此时三角形无解，不合题意，
故选：C．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．