Question

2012年南非德班国际气候大会上，与会的各国代表共提了P（P∈N⁺）条议案，已知有些国家提出了相同的议案，且任何两个国家都至少有一个议案相同，但没有两个国家提出全部相同的建议，则参与会议的国家不多于多少个？

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：由已知中任何两个国家都至少有一个议案相同，但没有两个国家提出全部相同的建议，可知如果有2个国家参加，则至少提交3个议案；如果有3个国家参加，则至少提交6个议案；如果有4个国家参加，则至少提交10个议案；…如果有n个国家参加，则至少提交

n(n+1)

2

个议案；若与会的各国代表共提了P（P∈N⁺）条议案，则

n(n+1)

2

≤P，解不等式可得答案．

解答： 解：如果有2个国家参加，则至少提交3个议案；
如果有3个国家参加，则至少提交6个议案；
如果有4个国家参加，则至少提交10个议案；
…
如果有n个国家参加，则至少提交

n(n+1)

2

个议案；
若与会的各国代表共提了P（P∈N⁺）条议案，
则

n(n+1)

2

≤P，
解得：n≤

-1+ 1+8P

2

，
故参与会议的国家不多于

-1+ 1+8P

2

个．

点评：本题考查的知识点是合情推理，其中根据已知分析出n个国家共提了P（P∈N⁺）条议案，则

n(n+1)

2

≤P，是解答的关键．