题目内容
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是120°．分析 根据正弦定理，设 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．
解答 解：由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC，
方程两边同乘以2R，
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
整理得a2=b2+c2+bc，
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
故cosA=-$\frac{1}{2}$，A=120°．
故答案为：120°．
点评 本题主要考查了正弦定理与余弦函数的应用．主要用于解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握，考查计算能力．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
相关题目
能否由下列图象唯一地确定函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的解析式？如果能．求出它的解析式；如果不能，请你加一个条件．确定它的解析式．
15．若复数z=$\frac{a+3i}{i}$+a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是（ ）
| A． | -4 | B． | -3 | C． | 1 | D． | 2 |
5．在△ABC中，a=3，$b=\sqrt{5}$，A=60°，则cosB=（ ）
| A． | $±\frac{{\sqrt{15}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}}}{6}$ | C． | $±\frac{{\sqrt{21}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{21}}}{6}$ |