题目内容
若函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=x2-2x则不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（-2，0）∪（2，+∞） |
| C、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| D、（-2，0）∪（0，2） |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：分情况讨论：x≥0，xf（x）＞0的解先解出来，再根据奇函数的性质求x＜0时的解．
解答：
解：当x≥0时，xf（x）＞0可化为：f（x）＞0，即x2-2x＞0，解得：x＞2
由函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x）知，
f（x）是奇函数，
∴xf（x）也是奇函数，
又x≥0，xf（x）＞0的解：x＞2，
∴x＜0，xf（x）＞0的解是：x＜-2，
故选C．
由函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x）知，
f（x）是奇函数，
∴xf（x）也是奇函数，
又x≥0，xf（x）＞0的解：x＞2，
∴x＜0，xf（x）＞0的解是：x＜-2，
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和不等式的解法．
练习册系列答案
相关题目
若不等式x2-ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式
＜
的解集为（ ）
| 1 |
| x |
| b |
| a |
A、（
| ||
B、（-∞，0）∪（
| ||
C、（
| ||
D、（-∞，0）∪（
|
“ab≠0”是“a2+b2≠0”的 （ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |