Question

12．函数y=$\frac{3x+1}{x-2}$的值域为{y∈R|y≠3}．

Answer 1

分析 当函数的是分数型结构函数时，并且分子分母都是一次函数时，求值域可以采用：反函数法和分离常数法．

解答 分离常数法：
解：化简函数$y=\frac{3x+1}{x-2}=\frac{3（x-2）+7}{x-2}=3+\frac{7}{x-2}$
∵$\frac{7}{x-2}≠0$
∴y≠3
所以：{y∈R|y≠3}
故答案为：{y∈R|y≠3}
反函数法：
解：化简函数：y=$\frac{3x+1}{x-2}$
?y（x-2）=3x+1
?x（y-3）=1+2y
?$x=\frac{1+2y}{y-3}$
分式中分母不等于0，∴y≠3
所以：{y∈R|y≠3}
故答案为：{y∈R|y≠3}

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择，要熟悉每种方法解什么题型．此题属于基础题．