Question

2．若集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，写出集合A={a，b}的不同分拆．

Answer 1

分析 由已知条件利用并集的性质直接求解．

解答 解：当集合A₁=∅时，A₂=A={a，b}，A₁∪A₂=A，此时只有一种分拆；
当A₁为单元素时，
若A₁={a}，则A₂={b}，或A₂={a，b}；
若A₁={b}，则A₂={a}，或A₂={a，b}．
此时有4种分拆；
当A₁中含有两个元素时，A₁=A={a，b}，
A₂可取A的任何子集，此时有4种分拆．
综上，共有9种不同分拆．

点评 本题考查集合的不同分拆的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．