Question

3．已知关于x的方程e^-|x|+kx-1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．

Answer 1

分析 做出y=e^-|x|和y=1-kx的函数图象，利用导数求出曲线在（0，1）处的切线斜率，即可得出直线斜率的范围．

解答 解：由e^-|x|+kx-1=0得e^-|x|=1-kx，
做出y=e^-|x|和y=1-kx的函数图象如图所示：

设y=e^-x在（0，1）处的切线斜率为k₁，则k₁=-e⁰=-1，
∴当-1＜-k＜0或0＜-k＜1时，直线y=1-kx与y=e^-|x|有两个交点，
解得0＜k＜1或-1＜k＜0．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．