题目内容
10．一艘海监船在某海域实施巡航监视，由A岛向正北方向行驶80海里至M处，然后沿东偏南30°方向行驶50海里至N处，再沿南偏东30°方向行驶30$\sqrt{3}$海里至B岛，则A，B两岛之间距离是70海里．分析 首先作出辅助线连接AN构造出三角形，然后在△AMN中连续两次运用余弦定理可得出AN和cos∠MAN的值，再由cos∠ANB=cos（30°+∠MAN）即可得出其余弦值，最后在△ANB中运用余弦定理即可得出所求的结果．
解答 
解：连接AN，则在△AMN中，应用余弦定理可得AN=$\sqrt{8{0}^{2}+5{0}^{2}-2×80×50×\frac{1}{2}}$=70，
∴cos∠MAN=$\frac{6400+4900-2500}{2×80×70}$=$\frac{11}{14}$
∴cos∠ANB=cos（30°+∠MAN）=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$
∴AB=$\sqrt{4900+2700-2×70×30\sqrt{3}×\frac{3\sqrt{3}}{14}}$=70，
故答案为70．
点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用、两角差的余弦公式和同角三角函数的基本关系，属中档题．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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20．已知定义在（-1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1-a）+f（l-a2）＜0，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （0，1） | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | （-2，-$\sqrt{2}$） | D． | （1，$\sqrt{2}$）∪（-$\sqrt{2}$，-1） |
18．若sinα+cosα=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，则α在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第一、二象限 | C． | 第二象限 | D． | 第二、四象限 |
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．
2．平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l方程为（ ）
| A． | x-4y-11=0 | B． | 4x-y+11=0 | C． | x-2y+7=0 | D． | x-2y-7=0 |
19．
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如表：
（I）求图中a的值；
（II）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率．
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如表：| 组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（II）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率．
对于椭圆C，$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，e为离心率，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（非顶点），点D在椭圆上，AD⊥AB，直线BD与x轴，y轴分别交于M，N．