Question

12．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，记a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=-2$\sqrt{2}f（-2\sqrt{2}）$，则a，b，c的大小关系式（　　）

• A． a＞c＞b
• B． c＞a＞b
• C． c＞b＞a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，可得函数g（x）单调递增．即可得出．

解答 解：令g（x）=xf（x），g（x）为偶函数，则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当x＜0时xf'（x）+f（x）＜0，
∴当x＜0时，函数g（x）单调递减．
∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴函数g（x）为R⁺的单调递增函数，
∴a=3f（3）=g（3），b=sin1•f（sin1）=g（sin1）
c=-2$\sqrt{2}f（-2\sqrt{2}）$=g（-2$\sqrt{2}$）=g（2$\sqrt{2}$），
∴g（3）＞g（-2$\sqrt{2}$）＞g（sin1），
∴a＞c＞b．
故选：A．

点评 本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，属于中档题．