题目内容

若变量x、y满足约束条件
y≤x
y≥2-x
y≥3x-6
则z=
x2+y2
的最大值为
 
．
分析：首先根据题意做出可行域，化简z可得其几何意义为可行域中的点到原点距离，分析图象可找到可行域内中距离原点最远的点，代入计算可得答案．
解答：精英家教网解：约束条件
y≤x
y≥2-x
y≥3x-6
，对应的平面区域如图示：
由图可知当x=3，y=3时，目标函数Z有最大值，
最大值为：OB=3
2
．
故答案为：3
2
．
点评：本题考查线性规划的有关知识，以及数形结合的数学思想方法．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．
练习册系列答案
相关题目
若变量x，y满足约束条件
3≤2x+y≤9
6≤x-y≤9
则z=x+2y的最小值为
 
．
（2012•烟台一模）若变量x，y满足约束条件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
则w=log3（2x+y）的最大值为
2
2
．
若变量x，y 满足约束条件
x+y≥0
x-y≥0
3x+y-4≤0
，则4x+y的最大值是
6
6
．
（2012•烟台三模）已知向量
a
=(x-z，1)，
b
=(2，y+z)，且
a
⊥
b
，若变量x，y满足约束条件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
则z的最大值为（　　）
（2012•宣城模拟）若变量x，y满足约束条件
2≤x+y≤4
1≤x-y≤2
，则z=2x+4y的最小值为（　　）

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