题目内容
（2012•烟台三模）已知向量
=(x-z，1)，
=(2，y+z)，且
⊥
，若变量x，y满足约束条件
则z的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
|
分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值．
解答：
解：由
⊥
，可得
•
=2(x-z)+y+z=0
∴z=2x+y
将目标函数变形为y=-2x+z，作出其对应的直线L：y=-2x，当其平移至B（1，1）时，直线的纵截距最大，此时z最大
z的最大值为3
故选C
解：由| a |
| b |
| a |
| b |
∴z=2x+y
将目标函数变形为y=-2x+z，作出其对应的直线L：y=-2x，当其平移至B（1，1）时，直线的纵截距最大，此时z最大
z的最大值为3
故选C
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．
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