Question

（2012•宣城模拟）若变量x，y满足约束条件

2≤x+y≤4 1≤x-y≤2

，则z=2x+4y的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．8

Answer 1

分析：作出不等式组所表示的平面区域，由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，则

1

4

z表示目标函数直线在y轴上的截距，截距越大，则z越大，作直线L：y=-

1

2

x，然后把直线L向可行域平移，结合图象判断取得最小值的位置，即可求解

解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的四边形ABCD
由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，则

1

4

z表示目标函数直线在y轴上的截距，截距越大，则z越大
作直线L：y=-

1

2

x，然后把直线L向可行域平移，由题意可知，经过点B时，z最小，经过点C时，z最大
由

x-y=2 x+y=2

可得B（2，0），此时z=4
故选B

点评：本题主要考查了线性规划知识的简单应用，解答本题的关键有两个：①要准确理解目标函数中z的几何意义②压迫准确判断目标函数经过可行域内点的先后顺序，判断的标准是把目标函数的直线斜率与边界直线的斜率进行比较