Question

若变量x，y满足约束条件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

则z=x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=-

1

2

x+

z

2

，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．

解答：解：在坐标系中画出约束条件的可行域，
得到的图形是一个平行四边形，
目标函数z=x+2y，
变化为y=-

1

2

x+

z

2

，
当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，
当直线过A点时，z取到最小值，
由y=x-9与2x+y=3的交点得到A（4，-5）
∴z=4+2（-5）=-6
故答案为：-6

点评：本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．