题目内容
在以
为原点的直角坐标系中，点
为
的直角顶点，若
，且点
的纵坐标大于0
（1）求向量
的坐标；
（2）是否存在实数
，使得抛物线
上总有关于直线
对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由．
为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，若，且点的纵坐标大于0（1）求向量
的坐标；（2）是否存在实数
，使得抛物线上总有关于直线对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由．（1）
（2）当
时，抛物线上总有关于直线对称的两个点
（2）当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点 （1）设
则由
，得
……（4分）
解得
或
……（5分）
因为
所以
，
故 ……（7分）
（2） 设
为抛物线上关于直线对称的两点，
则
， 又因为
可得
…………（10分）
即
为方程
的两个相异实根
于是，由
，可得
故当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点…（13分）
则由
，得……（4分）解得
或 ……（5分）因为
所以
，故
……（7分）（2） 设
为抛物线上关于直线对称的两点，则
， 又因为可得
…………（10分）即
为方程的两个相异实根于是，由
，可得 故当
时，抛物线上总有关于直线对称的两个点…（13分）
练习册系列答案
相关题目
在x轴的正半轴上，过M的直线
与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
恒为定值。
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，且抛物线与椭圆的一个交点为
，（1）求抛物线与椭圆的方程，（2）若过点
的直线与抛物线交于点
，求
的最小值
上距
（
最近的点恰好是顶点的充要条件是什么
，在杯中放入一个球，要使球触及酒杯的底部，则球的半径
的取值范围是 。
，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.
，求点M的轨迹方程.
恒成立，求实数m的最大值；
上存在两点关于直线
对称，求t的取值范围；
的两条切线l1、l2，
在以点
为焦点的抛物线
上，则
等于 .
的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且
。