Question

【题目】在正方体中，点、分别是棱和的中点，给出下列结论：

①直线与所成角为；②正方体的所有棱中与直线异面的有条；③直线平面；④平面平面．其中正确的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出图形，推导出，求得，可判断命题①的正误；利用异面直线的概念可判断命题②的正误；利用线面平行的判定定理可判断命题③的正误；利用面面垂直的判定定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.

对于命题①，如下图所示：

连接、、，、分别为、的中点，则，

在正方体，且，且，

且，四边形为平行四边形，，，

所以，异面直线与所成角为，

易知是等边三角形，则，所以，直线与所成角为，

命题①正确；

对于命题②，在正方体中，与异面的棱有、、、、、、、，共条，命题②错误；

对于命题③，在正方体中，平面，

平面，，

四边形为正方形，则，

，平面，

若平面，则平面平面，矛盾.

命题③错误；

对于命题④，如下图所示：

四边形为正方形，，

在正方体中，平面，平面，，

，平面，

平面，平面平面，命题④正确.

故选：D.