题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a-b）（sinA-sinB）=csinC-asinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
，a＞b，且△ABC的面积为
，求
的值．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
| 7 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
专题：解三角形
分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理求得 a2+b2-c2=ab．再利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．
（2）由（1）可得即 a2+b2-ab=7 ①，又△ABC的面积为
ab•sinC=
，可得ab=6 ②．由①②可得
的值．
（2）由（1）可得即 a2+b2-ab=7 ①，又△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
解答：
解：（1）△ABC中，由（a-b）（sinA-sinB）-csinC-asinB，
利用正弦定理可得（a-b）（a-b）=c2-ab，即 a2+b2-c2=ab．
再利用余弦定理可得，cosC=
=
，∴C=
．
（2）由（1）可得即 a2+b2-ab=7 ①，又△ABC的面积为
ab•sinC=
，
∴ab=6 ②．
由①②可得
=
．
利用正弦定理可得（a-b）（a-b）=c2-ab，即 a2+b2-c2=ab．
再利用余弦定理可得，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）可得即 a2+b2-ab=7 ①，又△ABC的面积为
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴ab=6 ②．
由①②可得
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
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| 1 |
| 3 |
| 2 |
| a+b |
| 1 | ||
|
|
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| B、R≥T≥S |
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| D、T≥S≥R |
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的定义域是（ ）
| x+1 |
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