Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-48，S_n达到最小时，n等于

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出数列{a_n}是首项为-46，公差为2的等差数列，由此求出S_n=n²-47n，利用配方法能求出当n=23或n=24时，S_n取最小值．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-48，
∴a1 =2-48=-46，
a₂=4-48=-44，
d=a₂-a₁=（-44）-（-46）=2，
∴数列{a_n}是首项为-46，公差为2的等差数列，
∴S_n=-46n+

n(n-1)

2

×2
=n²-47n
=（n-

47

2

）²-

2209

4

．
∴当n=23或n=24时，S_n取最小值．
故答案为：23或24．

点评：本题考查数列的前n项和取最小值时n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．