题目内容
已知
=（1，5，-1），
=（-2，3，5）．
（1）求
+
与
的夹角的余弦值；
（2）若（k
+
）∥（
-3
），求实数k的值；
（3）若（k
+
）⊥（
-3
），求实数k的值．
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
| a |
（2）若（k
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若（k
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）利用向量的夹角公式可得
+
与
的夹角的余弦值；
（2）根据两向量平行的条件可得关于k的方程，解出即得k；
（3）由两向量垂直，得其数量积为0，从而得一方程，解出即可；
| a |
| b |
| a |
（2）根据两向量平行的条件可得关于k的方程，解出即得k；
（3）由两向量垂直，得其数量积为0，从而得一方程，解出即可；
解答：
解：（1）
+
=（-1，8，4），
∴|
+
|=
=9，
|
|=
=3
，
（
+
）•
=-1×1+8×5+4×（-1）=35．
∴cos＜
+
，
＞=
=
=
．
（2）k
+
=（k-2，5k+3，-k+5），
-3
=（7，-4，-16）．
∵两向量平行，∴
=
=
，∴k=-
．
（3）∵（k
+
）⊥（
-3
），
∴（k
+
）•（
-3
）=0，即（k-2）-4（5k+3）-16（-k+5）=0，解得k=
．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (-1)2+82+42 |
|
| a |
| 12+52+(-1)2 |
| 3 |
（
| a |
| b |
| a |
∴cos＜
| a |
| b |
| a |
(
| ||||||
|
|
| 35 | ||
9×3
|
35
| ||
| 81 |
（2）k
| a |
| b |
| a |
| b |
∵两向量平行，∴
| k-2 |
| 7 |
| 5k+3 |
| -4 |
| -k+5 |
| -16 |
| 1 |
| 3 |
（3）∵（k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（k
| a |
| b |
| a |
| b |
| 106 |
| 3 |
点评：本题考查利用向量数量积求模、夹角，考查向量平行、垂直的充要条件，属基础题．
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| a |
| a |
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| C、（-3，4） |
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