Question

（本小题满分14分）

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）

（1）若输入，写出输出结果；

（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；

（3）若输入，令，．

求证：．

Answer 1

(本小题满分14分)

解:（1）输出结果为0，，.                               ………………4分

（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.）

（2）当时，  

（常数），，．

所以，是首项，公差的等差数列．   …………………………6分

故，，数列的通项公式为，，．

                                                 ……………………………9分

（3）当时，，

， ……………………………11分

是以为首项，为公比的等比数列．

两式作差得

即

……………………………13分

当时，   ……………………14分