题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
=
，则双曲线的离心率等于 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |AF1| |
| |AF2| |
| 5 |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题设设出|AF2|=3t，|AF1|=5t，利用双曲线的定义求得a，在Rt△AF1F2中利用勾股定理求得c，进而利用e=
求得离心率．
| c |
| a |
解答：
解：∵
=
，
∴设|AF2|=3t，|AF1|=5t，
∴a=t
∵AF2⊥x
∴|AF1|2=4c2+|AF2|2
即25t2=4c2+9t2，
∴c=2t，
∴e=
=2．
故答案为：2．
| |AF1| |
| |AF2| |
| 5 |
| 3 |
∴设|AF2|=3t，|AF1|=5t，
∴a=t
∵AF2⊥x
∴|AF1|2=4c2+|AF2|2
即25t2=4c2+9t2，
∴c=2t，
∴e=
| c |
| a |
故答案为：2．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是找到双曲线方程中a，b和c的关系．
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