题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为
3
，求椭圆的方程．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用条件，可得
3
2
×2c=b，a-c=
3
，求出a，b，即可求椭圆的方程．
解答： 解：∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，
∴
3
2
×2c=b，
∵椭圆上的点到焦点距离的最小值为
3
，
∴a-c=
3
，
∴a=2
3
，b=3，
∴椭圆的方程为
x2
12
+
y2
9
=1．
点评：本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ax+1）+
2
x+1
-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在实数b∈（0，1），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
1
an+an+1
}的前n项和．
已知f（x）=
lnx+k
ex
（k为常数），且y=f（x）在x=1处取极值
（1）求k的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=（x2+x）f′（x），证明对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
受金融危机的影响，某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅游增加值．经过市场调查发现，旅游增加值y（万元）与投入成本x（万元）之间满足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，
x
2x-12
∈[t，+∞），其中t为大于
1
2
的常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元．
（1）求a的值和投入成本x的取值范围；
（2）当投入成本为多少万元时，旅游增加值y取得最大值．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，则双曲线的离心率等于
 
．
已知
a
+
b
=2
i
-8
j
+
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
（i，
j
，
k
两两互相垂直），那么
a
•
b
=
 
．
在等比数列{an}中，已知a1=2，q=2，an=16，则项数n=
 
．

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