题目内容
4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为135．分析 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．
解答 解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，
故an=15n-14．
由an=15n-14≤2016
得n≤135，故此数列的项数为135．
故答案为：135．
点评 本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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12．
若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）| A． | （4+$\sqrt{2}$）π | B． | 6$π+2\sqrt{2}π$ | C． | 6$π+\sqrt{2}π$ | D． | （8+$\sqrt{2}$）π |
19．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S5=S4-2a4，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{4}}$等于（ ）
| A． | -$\frac{33}{15}$ | B． | $\frac{33}{15}$ | C． | -$\frac{33}{17}$ | D． | $\frac{33}{17}$ |
16．如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于（ ）
| A． | {3，5} | B． | {1，3，4，5，6，7，8} | C． | {2，8} | D． | {1，7} |