“中国剩余定理又称“孙子定理 .1852年.英国来华传教士伟烈亚力将中“物不知数问题的接法传至欧洲.1874年.英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理.因而西方称之为“中国剩余定理．“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题:将1到2016这2016个数中能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为135．

分析由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．

解答解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，
故a_n=15n-14．
由a_n=15n-14≤2016
得n≤135，故此数列的项数为135．
故答案为：135．

点评本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

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6$π+2\sqrt{2}π$

6$π+\sqrt{2}π$

（8+$\sqrt{2}$）π

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-$\frac{33}{15}$

$\frac{33}{15}$

-$\frac{33}{17}$

$\frac{33}{17}$

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{1，3，4，5，6，7，8}

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