Question

各项均为正数的等差数列{a_n}中，已知a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，则

1

a1

+

4

a2012

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质,基本不等式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先确定a₁+a₂₀₁₂=4，再利用基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：∵等差数列{a_n}各项均为正数，a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=4，
∴a₁+a₂₀₁₂=4，
∴

1

a1

+

4

a2012

=

1

4

（a₁+a₂₀₁₂）（

1

a1

+

4

a2012

）=

1

4

（5+

a2012

a1

+

4a1

a2012

）≥

9

4

当且仅当

a2012

a1

=

4a1

a2012

时取等号，
∴

1

a1

+

4

a2012

的最小值为

9

4

．
故答案为：

9

4

．

点评：本题考查等差数列的性质，基本不等式的运用，考查学生的计算能力，确定a₁+a₂₀₁₂=4是关键．