题目内容
5．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；
（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
分析 （1）利用代入法，即可求f（x）；
（2）化简集合B，利用B⊆A，建立不等式，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a≠0），∴f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，∴a=2，b=-1，
∴f（x）=2x-1；
（2）集合B={x|1＜f（x）＜3}={x|1＜2x-1＜3={x|1＜x＜2}，
∵B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤1}\\{2a+1≥2}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{2}≤a≤2$．
点评 本题考查函数解析式的求解，考查集合的关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到f（x）的图象，则（ ）
| A． | f（x）=-sin2x | B． | f（x）的图象关于x=-$\frac{π}{3}$对称 | ||
| C． | f（$\frac{7π}{3}$）=$\frac{1}{2}$ | D． | f（x）的图象关于（$\frac{π}{12}$，0）对称 |
16．已知集合M={x|16-x2≥0}，集合N={y|y=|x|+1}，则M∩N=（ ）
| A． | {x|-2≤x≤4} | B． | {x|x≥1} | C． | {x|1≤x≤4} | D． | {x|x≥-2} |
13．函数f（x）=ln（4-x）的定义域为（ ）
| A． | （-∞，4] | B． | （-∞，4） | C． | （0，4] | D． | （0，4） |
20．
某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（ ）
某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 12+3π | B． | 10+3π | C． | 12+4π | D． | 10+4π |
17．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且$BE={B_1}E，{C_1}F=\frac{1}{3}C{C_1}$，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且$BE={B_1}E，{C_1}F=\frac{1}{3}C{C_1}$，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |