题目内容

13．若集合A={x|x2-4x＜0}，B={y|y=2x-5，x∈A}，则A∩B等于（　　）
A．∅B．（0，3）C．（-5，4）D．（0，4）

分析 求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：x（x-4）＜0，
解得：0＜x＜4，即A=（0，4），
由y=2x-5，得到x=$\frac{y+5}{2}$，
代入得：0＜$\frac{y+5}{2}$＜4，即-5＜y＜3，
∴B=（-5，3），
则A∩B=（0，3），
故选：B．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．如图给出的是计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{10}$的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（　　）
A．i＞5B．i＜5C．i＞6D．i＜6
4．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，cosx），\overrightarrow n=（cosx，-\sqrt{3}cos（π+x））$（x∈R）函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移$\frac{\sqrt{3}}{2}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值．
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{AO}$．
（1）若点P的坐标为（2，$\sqrt{2}$），求椭圆的方程；
（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直线OA，OB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$，求实数m的值．
8．已知椭圆F：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$．其右焦点为F（c，0），第一象限的点A在椭圆T上，且AF⊥x轴．（I）若椭圆F过点（1，$-\frac{3}{2}$），求椭圆T的标准方程
（Ⅱ）已知直线l：y=x-c与椭圆T交于M、N两点，且B（4c，yB）为直线l上的点．证明：直线AM，AB、AN的斜率满足kAB一kAM=kAN-kAB．
18．函数y=（sinx-2）（cosx-2）的值域是（　　）
A．[$\frac{9}{2}$-2$\sqrt{2}$，$\frac{9}{2}$+2$\sqrt{2}$]B．[$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$+2$\sqrt{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．[$\frac{9}{2}$-2$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
5．i是虚数单位，复数$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．
2．已知α，β为锐角，且$\frac{sinβ}{sinα•cos（α+β）}$=λ，求证：tanβ=$\frac{λtanα}{1+（1+λ{）tan}^{2}α}$．
3．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]

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