i是虚数单位.复数$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．i是虚数单位，复数$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．

分析将复数分母实数化，分子、分母同乘以（1+i），化简即可．

解答解：$\frac{2+i}{1-i}$=$\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+3i}{2}$=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$；
故答案为：$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．

点评本题考查了复数的运算性质，是一道基础题．

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15．

如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上顶点为A（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点A作圆M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆C相交于点B，D（不同于点A）．当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

16．已知集合M={x|x²-2x-8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（　　）

13．若集合A={x|x²-4x＜0}，B={y|y=2x-5，x∈A}，则A∩B等于（　　）

20．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）

10．

已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（　　）

17．运行如图程序，若随机输人一个x值，则输出的结果不可能是（　　）

14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，则2f（x）-f（$\sqrt{2}$x）=0；若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

15．已知m，n＞0，且m+n=16，求$\frac{1}{2}$mn的最大值．

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