题目内容

16．如图，在三棱锥S-ABC中，SD⊥平面ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=BC．
（1）求证：AC∥平面SDE；
（2）求证：AB⊥SC．

分析 （1）根据中位线定理得出DE∥AC，故AC∥平面SED；
（2）通过证明AB⊥平面SCD得出AB⊥SC．

解答 证明：（1）∵D为AB的中点，E为BC的中点
∴DE∥AC，
又DE?平面SED，AC?平面SDE，
∴AC∥平面SDE．
（2）连结CD，
∵SD⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴SD⊥AB，
∵AC=BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
又CD?SCD，SD?平面SCD，CD∩SD=D，
∴AB⊥平面SCD，∵SC?平面SCD，
∴AB⊥SC．

点评 本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，属于基础题．

练习册系列答案
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A．5B．6C．7D．8
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