题目内容
8．已知等差数列{an}中，a10=19，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求an；
（2）设bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）由a1，a2，a5成等比数列，可得${a}_{2}^{2}$=a1•a5，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1•（a1+4d），与a10=19=a1+9d，联立解出即可得出．
（2）bn=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$，利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：（1）∵a1，a2，a5成等比数列，∴${a}_{2}^{2}$=a1•a5，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a1•（a1+4d），
∵a10=19=a1+9d，联立解得：a1=1，d=2．
∴an=2n-1．
（2）bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$，
∴数列{bn}的前n项和Sn=$（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$=1-$\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n}{2n+1}$．
点评 本题考查了“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
18．
银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：
（1）请在如图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；
（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
以下公式及数据供选择：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．
银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学x | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理y | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
以下公式及数据供选择：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．
如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．
如图，在三棱锥S-ABC中，SD⊥平面ABC，D为AB的中点，E为BC的中点，AC=BC．
20．给出以下四个结论，其中错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-x-2=0，则x=2”的逆否命题为“x≠2，则x2-x-2≠0” | |
| B． | 若命题p：?x∈R，x2+x+1=0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≠0 | |
| C． | 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | |
| D． | “x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 |