Question

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为

 

．
     1
    3 3
   5 6 5
 7 11 11 7
9 18 22 18 9 
…

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察首尾两数都是1，3，5，7等为奇数，可知第n行的首尾两数，设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．

解答： 解：观察首尾两数都是1，3，5，7，可知第n行的首尾两数均为2n-1
设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=

3+2n-3

2

×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
故答案为：n²-2n+3．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及利用叠加法求数列的通项，同时考查了等差数列求和，属于中档题．