Question

12．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，则顶点A的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

Answer 1

分析 根据|AB|+|AC|=10＞8=|BC|，可知点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而可假设椭圆的标准方程，进而可求椭圆的标准方程．

解答 解：∵△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，
∴|BC|=8
∵|AB|+|AC|=10＞8=|BC|
∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，a=5，c=4，则b=3，
所求椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，x≠±5．
故选：B．

点评 本题的考点是椭圆的定义，椭圆的简单性质的应用，曲线与方程的关系，解题的关键是确定点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆．