题目内容
7．设命题p：方程x2+y2-2x-4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-6}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
分析 先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可．
解答 解：若命题p真：方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，则应用D2+E2-4F＞0，即4+16-4m＞0，
解得m＜5，故m的取值范围为（-∞，5）．
若命题q真：（m-6）（m+3）＞0，即m＜-3或m＞6．
∵“p∧q”为假，p假或q假，
若p为假命题，则m≥5，
若q为假命题，则-3≤m≤6，
所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥-3．
点评 本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题．
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18．自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如表：
（I）在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人？
（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．
| 准备参加 | 不准备参加 | 待定 | |
| 男生 | 30 | 6 | 15 |
| 女生 | 15 | 9 | 25 |
（II）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．
12．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，则顶点A的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3） | B． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5） | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3） | D． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5） |
16．有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：
（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；
（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
| A班（单位：分） | 5 | 8 | 9 | 9 | 9 |
| B班（单位：分） | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
