题目内容

7．甲盒放有2017个白球和n个黑球，乙盒中放有足够的黑球．现每次从甲盒中任取两个球放在外面．当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是①②③（填入满足题意的所有序号）．
①甲盒中剩两个黑球；②甲盒中剩两个白球；③甲盒中剩两个同色球；④甲盒中剩两个异色球．

分析 根据白球数目的变化规律即可得出结论．

解答 解：由题意可知一次操作后盒中的白球数要么减少2个，要么不变，
∴当最后剩余2球时，必有1白球，1黑球，
故答案为：①②③．

点评 本题考查了古典概型，归纳推理，属于基础题．

练习册系列答案
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17．某程序框图如图所示，对应的程序运行后输出的S的值是（　　）    
A．2B．3C．4D．5
18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为（　　）
A．3πB．5πC．12πD．20π
15．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　）
A．$d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$B．$d≈\root{3}{2V}$C．$d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$D．$d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$
2．在四边形ABCD中，点E在BC上，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，AD：AC：CD=1：2：$\sqrt{3}$．
（1）求∠BAC；
（2）若AB=1，BE=3EC，AE平分∠BAC，求AE．
12．已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=k$，求b（a+c）的最大值．
19．执行如图所示的程序框图，若输出的i=3，则输入的a（a＞0）的取值范围是（　　）
A．[9，+∞）B．[8，9]C．[8，144）D．[9，144）
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin$\frac{C}{2}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
（1）求cos（C+$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若△ABC的面积是$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，且sin2A+sin2B=$\frac{13}{16}$sin2C．求c的值．
17．已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=4，且f（x）＞0，则f（2017）=2．

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