我国古代数学名著中“开立圆术曰:置积尺数.以十六乘之.九而一.所得开立方除之.即立圆径．“开立圆术相当于给出了已知球的体积V.求其直径d的一个近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$.人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159-判断.下列近似公式中最精确的一个是( )A．$d� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　）

A．

$d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$

B．

$d≈\root{3}{2V}$

C．

$d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$

D．

$d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$

分析根据球的体积公式求出直径，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．

解答解：由V=$\frac{4}{3}$π（$\frac{d}{2}$）³，解得d=$\root{3}{\frac{6V}{π}}$，
选项A代入得π=$\frac{31×6}{60}$=3.1；
选项B代入得π=$\frac{6}{2}$=3；
选项C代入得π=$\frac{6×8}{15}$=3.2；
选项D代入得π=$\frac{11×6}{21}$=3.142857
由于D的值最接近π的真实值
故选D．

点评本题主要考查了球的体积公式及其估算，同时考查了计算能力，属于中档题．

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