Question

（x²-

1

2x

）⁹的展开式中x⁹的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：设所求系数为a，则存在非负整数r，使（-1）^rC

r 9

•（

1

2

）^rx^18-3r=ax⁹成立，再由

18-3r=9 a=(-1)r•( 1 2 )r •C r 9

，解得r的值，可得所求系数a的值．

解答： 解：设所求系数为a，则由二项展开式的通项公式知，存在非负整数r，
使C

r 9

（x²）^9-r（-

1

2x

）^r=ax⁹，即（-1）^rC

r 9

•（

1

2

）^rx^18-3r=ax⁹．
所以，得

18-3r=9 a=(-1)r•( 1 2 )r •C r 9

，解得r=3，所求系数为a=-

1

8

C

3 9

=-

21

2

，
故答案为：-

21

2

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．