Question

解不等式：|x²-1|＜x²+1．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：原不等式等价于①

x2-1＞0 x2-1＜x2+1

，或②

x2-1≤0 1-x2＜x2+1

，最后把①②的解集取并集．

解答： 解：原不等式等价于①

x2-1＞0 x2-1＜x2+1

，或②

x2-1≤0 1-x2＜x2+1

，
化简得：

x2＞1 -1＜1

或

x2≤1 x2＞2

，
解得：x＜-1或x＞1或Ω
即：x＜-1或x＞1
故原不等式的解集是（-∞，-1）∪（1，∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式组的解法，体现了等价转化的数学思想．