题目内容
f（x）=2x+
且f（0）=2．
①求m的值是多少？
②判断并证明f（x）奇偶性．
| m |
| 2x |
①求m的值是多少？
②判断并证明f（x）奇偶性．
考点：指数函数综合题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）代入求值即可；（2）判断知，此函数f（x）=2x+
是一个偶函数，由偶函数的定义进行证明即可；
| 1 |
| 2x |
解答：
解：（1）因为f（x）=2x+
且f（0）=2，
所以f（0）=1+m=2，
故m=1；
（2）函数是一个偶函数，证明如下
由已知f（x）=2x+
=2x+2-x，
∵f（-x）=2x+2-x=f（x）
∴函数是一个偶函数
| m |
| 2x |
所以f（0）=1+m=2，
故m=1；
（2）函数是一个偶函数，证明如下
由已知f（x）=2x+
| 1 |
| 2x |
∵f（-x）=2x+2-x=f（x）
∴函数是一个偶函数
点评：本题考点是指数函数综合题，考查了指数的运算性质，函数奇偶性的判断证明．
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