Question

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由导数值等于-

1

2

求得实数a的值．

解答： 解：由f（x）=ln（1+x）-ax，得
f′(x)=

1

1+x

-a，
则f′(1)=

1

2

-a．
∵函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行，
∴

1

2

-a=-

1

2

，
即a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值．是中档题．