Question

二次函数y=x²+ax+b的图象过点（2，2），且对于任意实数x，恒有y≥x，求实数a、b的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数过点（2，2）得到a，b满足的关系，然后根据y≥x恒成立，即可解得a，b的值．

解答： 解：∵二次函数y=x²+ax+b的图象过点（2，2），
∴2a+b=-2，
∵对于任意实数x，恒有y≥x，
即x²+（a-1）x+b≥0恒成立，
∴△=（a-1）²-4b≤0，
即（a+3）²≤0，
解得a=-3，b=4．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用条件建立方程关系是解决本题的关键．