Question

已知实数a，b满足a²+b²=1，则a⁴+ab+b⁴的最小值为（　　）

• A、-

  1

  8

• B、0
• C、1
• D、

  9

  8

Answer 1

考点：基本不等式

专题：三角函数的求值

分析：由a²+b²=1，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵a²+b²=1，∴可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴a⁴+ab+b⁴=cos⁴θ+cosθsinθ+sin⁴θ=（cos²θ+sin²θ）²-2sin²θcos²θ+cosθsinθ
=-

1

2

sin22θ+

1

2

sin2θ+1
=-

1

2

(sin2θ-

1

2

)2+

9

8

，
当sin2θ=-1时，上式取得最小值为0．
故选：B．

点评：本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性，考查了转化方法，属于中档题．