题目内容
在正方体AC1中，M，N分别是A1A和B1B的中点，则异面直线CM和D1N所成的角的余弦值为 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：先建立空间直角坐标系，再分别求相关点的坐标，再求相关向量的坐标，最后用向量的夹角求解．
解答：
解：设棱长为2，则AN=D1N=解：以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系
则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1），
则
=（2，-2，1），
=（2，2，-1），
则|cosα|=
=
=
=
，
故答案为：
则C（0，2，0），D1（0，0，2），M（2，0，1），N（2，2，1），
则
| CM |
| D1N |
则|cosα|=
|
| ||||
|
|
| |4-4-1| | ||||
|
| 1 | ||||
|
| 1 |
| 9 |
故答案为：
| 1 |
| 9 |
点评：本题主要考查用向量法求解异面直线所成的角．对于本题来讲，利用向量法比较简单，一定要注意异面直线所成角的范围与向量的夹角范围不同．
练习册系列答案
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