Question

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=7，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

=（1，2），则{a_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n}等差数列，公差d=2，将a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=7中，得a₁=1，由此能求出{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），
∴

PnPn+1

=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），
∴a_n+1-a_n=2，
∴{a_n}等差数列，公差d=2，将a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=7中，
解得a₁=1，∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴S_n=

n

2

(1+2n-1)=n²．
故答案为：n²．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．